Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Все что касается фильтрации
Kit_nn
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 01 ноя 2015, 22:31
Откуда: Нижний Новгород

Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Сообщение Kit_nn »

В соседней теме начали разговор про фазовые искажения в ЦФ, в первую очередь применительно к обработке звука. Обычно ЦФ имеют положительную дисперсию (кроме нерекурсивных с симметричной ИХ). Но вот насколько она меняется при смене типа фильтра?

В микшерах обычно применяются три фильтра: верхних частот (иногда с дополнительной low-cut отсечкой до 75..100 Гц) до 400 Гц, полосовой с центром в районе 2.5 кГц и нижних частот от 12 кГц. И ни в одном мануале я не нашел фазовых характеристик, только амплитудные. Например, график работы крутилки "low" (ФВЧ) - одной из самых частоиспользуемых:
ФВЧ_микшер+low_cut.png
"mid":
mid_микшер.png
"high":
ФНЧ_микшер.png
ФНЧ_микшер.png (77.02 КБ) 4822 просмотра
Графики выше - из инструкции к аналоговому микшеру (Mackie 1202). В инструкциях к цифровым микшерам нет и таких графиков, только текст, ТХ и примерные картинки:
digital_img.png
digital_img.png (35.11 КБ) 4822 просмотра
А какая дисперсия будет у такой группы фильтров, реализованных на цифровой платформе?Можно ли в Матлабе синтезировать их и посмотреть хотя бы порядок? Если я правильно понимаю, INFERION'а интересует помимо разделения частот еще и компенсация фазовых искажений. Оставим пока изменение характеристик компенсатора "на лету" от обратной механической связи. Как можно минимизировать уже имеющиеся искажения после разделения частот?

Если кто сможет подсказать - буду благодарен. Моделировать в Матлабе и аналогах пока не умею, но буду разбираться и потихоньку выкладывать.

Vlad27
Сообщения: 86
Зарегистрирован: 06 апр 2015, 10:09
Откуда: г, Нижний Новгород (rif27@bk.ru)

Re: Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Сообщение Vlad27 »

Очень своевременная и актуальная тема. "Белое пятно" в теории ЦФ.
Ведь качество любого цифрового фильтра, как известно, определяется:
- селективными свойствами, как способностью обеспечения СОВОКУПНОСТИ
требуемых функциональных показателей (характеристик: АЧХ, ФЧХ, ГВЗ..)
- быстродействием, как минимальным временем расчёта отклика ЦФ в
реальном времени
- дисперсионными свойствами, как способностью селектировать полезный
широкополосный сигнал без его искажения.
В электродинамике (в волноводах, световодах) для оценки дисперсионных
искажений введён прямой количественный показатель – коэффициент
дисперсии, как производная от времени групповой задержки по длине волны
или частоте. Точно такой же показатель, естественно, должен быть
обязательно введён и в цифровой фильтрации для прямой количественной
оценки дисперсионных искажений фильтра. Физически дисперсия D=dГВЗ/dw
характеризуют искажение формы сигнала на выходе фильтра за счёт разного
времени (дисперсии) прохождения фильтра спектральными составляющими
сигнала. В пакете ЦНП-синтеза дисперсия введена как основной
функциональный показатель проектируемого фильтра, наряду с АЧХ, ФЧХ,
ГВЗ и ФЗ, что позволяет как анализировать дисперсию заданного ЦФ, так и
синтезировать Цф или ЦЦФ прямо по критерию дисперсионных искажений
(пример дисперсионных характеристик различных ЦФ приводится в
соседнем разделе - проектирование ЦЦФ). А можно ли рассчитать дисперсию
в MATLABe - я не скажу, т.к. не пользуюсь данным пакетом. Думаю коллеги
по форуму подскажут ответ на этот вопрос :?:

INFERION
Сообщения: 34
Зарегистрирован: 20 окт 2015, 13:06
Откуда: Украина

Re: Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Сообщение INFERION »

[ref]Kit_nn[/ref], я не вижу регуляторов частоты среза. В этом случае ФЧХ фильтров можно согласовать заранее, как это делается в фильтрах Баттерворта 3-го порядка в акустических системах. Да, фаза там гуляет как ей удобно, но зато на границах раздела она согласована. Я думаю, вариант с нормальной компенсацией фазовыми фильтрами был бы более предпочтителен.

Kit_nn
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 01 ноя 2015, 22:31
Откуда: Нижний Новгород

Re: Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Сообщение Kit_nn »

[ref]INFERION[/ref], а регуляторов частоты обычно и нет, частоты фиксированные. У разных производителей плюс-минус отличаются, но в пределах тех стандартных частот, что я написал.
А что нам даёт эта согласованность на границах? Отсутствие сильных скачков фазы? Но искажения все равно будут, дисперсия-то никуда не денется, так?

Kit_nn
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 01 ноя 2015, 22:31
Откуда: Нижний Новгород

Re: Дисперсионные свойства цифровых фильтров

Сообщение Kit_nn »

Хочу показать последние результаты экспериментальных измерений влияния различных видов частотной дисперсии линейного БИХ-фильтра на искажении формы тестового сигнала (прямоугольного видеоимпульса). Так как искажение сигнала определяется изменением не только фазового, но и амплитудного спектра гармоник, то для исключения влияния амплитудной селективности на искажение формы сигнала экспериментальные исследования проводились на всепропускающих рекурсивных целочисленных фильтрах 12-го порядка, спроектированных методом ЦНП. Allpass цифровые системы имеют коэффициент передачи, близкий к единице на всём интервале Найквиста и способны модифицировать только фазовый спектр обрабатываемого сигнала, поэтому их часто называют фазовыми фильтрами.
Измерения были на МК MSP430F1611 непосредственно на цифровом сигнале и не в режиме реального времени. Тестовый видеоимпульс длительностью 200 квантованных отсчётов (sample) формировался в LabVIEW в цифровом виде и по USB-UART подавался на микропроцессор (МП) контроллера MSP430F1611, минуя АЦП (рис. 1).
Ris_1.gif
Ris_1.gif (6.47 КБ) 4017 просмотров
После расчёта отклика фильтра, в измерителе частотных характеристик оценивалась форма выходного сигнала, как огибающая непосредственно цифровых отсчётов выходного фильтрованного сигнала. Это позволило точно оценить реакцию рекурсивной цифровой системы на тестовый видеоимпульс при различных видах частотной дисперсии.
Видно, что при низком, околонулевом уровне частотной дисперсии (8 нс/Гц) форма импульса на выходе IIR не искажается и виден только каузальный сдвиг (задержка) выходного импульса на 10 отсчётов относительно входного (рис.2).
Ris_2.gif
При положительной дисперсии уровня 40 мкс/Гц крутизна переднего и заднего фронтов выходного импульса существенно уменьшилась и за фронтами наблюдаются высокочастотные колебания (биения) довольно высокого уровня, затухающие по закону sinc (рис. 3). Это обусловлено существенной задержкой системой высокочастотных составляющих спектра тестового видеоимпульса. Задержка выходного импульса относительно входного при этом была минимальна.
Ris_3.gif
При сильной (-4 мкс/Гц) же отрицательной дисперсии IIR вследствие существенной задержки уже низкочастотных составляющих спектра, высокочастотные составляющие спектра видеоимпульса появляются на выходе рекурсивной фильтрующей системы настолько раньше низкочастотных, что биения нарастающей амплитуды возникают задолго до появления импульса, его переднего и заднего фронтов (рис. 4). Задержка выходного импульса при этом максимальна.
Ris_4.gif

Ответить