Для анализа устойчивости достаточно проанализировать траекторию полюсов фильтра во время перестройки. Если траектория не выходит за единичную окружность фильтр будет устойчив. Если выходит, но снова возвращается внутрь окружности надо дополнительно анализировать. Но если просто выходит и не возвращается то фильтр неустойчив.Santik писал(а):Вот только всегда ли будет такой фильтр устойчивым?
Буду дальше экспериментировать...
Ссылок на эту тему ни у кого нет?
Следящий фильтр
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Вот этого я не понял! В формулу для полюсов координата времени не входит!Бахурин Сергей писал(а):
Для анализа устойчивости достаточно проанализировать траекторию полюсов фильтра во время перестройки. Если траектория не выходит за единичную окружность фильтр будет устойчив.
Естественно, в каждом временном сечении фильтр устойчив, но имеет свою частоту.
Для меня совсем не очевидно, что последовательность (во времени) устойчивых фильров будет в целом устойчивым фильтром.
Я даже был несколько удивлён, что это работает.
Фильтр - БИХ - и использует значения y(k-1), y(k-2), которые были рассчитаны при другом параметре k1!
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Сигнал ЛЧМ 10-150 Гц 10 сек
Фильтр - с такими же параметрами.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Полюса фильтра есть нули полинома знаменателя. Если коэффициенты фильтра постоянны например b(k) и a(k) то нули и полюса не меняют своих значений. Если вы меняете фильтр во времени, то коэффициенты тоже зависят от времени b(k,t), и a(k,t), где t время в данном случае дискретное. Тогда полюса также будут иметь разные значения от времени. Т.е. для любого t можно нарисовать на z плоскости текущие полюса и можно отобразить как они перемещаются по плоскости в зависимости от t.
Дальше все просто. Если никогда полюс не вышел за единичную окружность фильтр устойчив. Это значит что ни на какие конечные входные воздействия никогда не будет бесконечного роста выхода фильтра. При этом совершенно не важно что это за входные значения,к какому времени они относятся и т.д. главное чтобы они были конечны.
Дальше все просто. Если никогда полюс не вышел за единичную окружность фильтр устойчив. Это значит что ни на какие конечные входные воздействия никогда не будет бесконечного роста выхода фильтра. При этом совершенно не важно что это за входные значения,к какому времени они относятся и т.д. главное чтобы они были конечны.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Это Вы про статически фильтры говорите - и всё правильно! Прикол в том - что нельзя!!! нарисовать на z-плоскостиБахурин Сергей писал(а): ... Если вы меняете фильтр во времени, то коэффициенты тоже зависят от времени b(k,t), и a(k,t), где t время в данном случае дискретное. Тогда полюса также будут иметь разные значения от времени. Т.е. для любого t можно нарисовать на z плоскости текущие полюса и можно отобразить как они перемещаются по плоскости в зависимости от t.
Дальше все просто. Если никогда полюс не вышел за единичную окружность фильтр устойчив. Это значит что ни на какие конечные входные воздействия никогда не будет бесконечного роста выхода фильтра. При этом совершенно не важно что это за входные значения,к какому времени они относятся и т.д. главное чтобы они были конечны.
текущие полюса "как они перемещаются по плоскости в зависимости от t".
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Не совсем правильно выразил свою мысль в предыдущем посте:
нарисовать такую зависимость конечно можно - но смысла не имеет!
Я же выбрал определенный тип фильтра. Естественно устойчивый!
Теперь меняю только его частоту! Заведомо все полюса будут внутри единичного круга в любой фиксированный момент времени.
Но мне кажется, что это не гарантирует устойчивость фильтра в целом. Вот для ЛЧМ-сигнала это вроде бы проходит. А если частота перестройки будет иметь разрывы первой производной?
То есть не факт, что при произвольном переборе во времени частоты устойчивого фильтра мы получим устойчивый фильтр!
http://www.dsplib.ru/content/notch/notch.html
Передаточная функция режекторного фильтра:
-начальная частота ЛЧМ,
- диапазон перестройки,
- длительнось ЛЧМ-сигнала
нарисовать такую зависимость конечно можно - но смысла не имеет!
Я же выбрал определенный тип фильтра. Естественно устойчивый!
Теперь меняю только его частоту! Заведомо все полюса будут внутри единичного круга в любой фиксированный момент времени.
Но мне кажется, что это не гарантирует устойчивость фильтра в целом. Вот для ЛЧМ-сигнала это вроде бы проходит. А если частота перестройки будет иметь разрывы первой производной?
То есть не факт, что при произвольном переборе во времени частоты устойчивого фильтра мы получим устойчивый фильтр!
http://www.dsplib.ru/content/notch/notch.html
Передаточная функция режекторного фильтра:
-начальная частота ЛЧМ,
- диапазон перестройки,
- длительнось ЛЧМ-сигнала
Последний раз редактировалось Santik 31 дек 2014, 09:51, всего редактировалось 1 раз.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Почему не имеет смысла? Вы все сами расписали. Если корни знаменателя всегда внутри ед окружности то фильтр будет устойчив вне зависимости как вы двигаете ваши полюса внутри окружности во времени.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Вот только что свой пост отредактировал предыдущий. Со своими опасениями насчет устойчивости.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
Ваши опасения ясны. Однако существует четкий математически сформулированный критерий устойчивости цифрового фильтра. Если полюса внутри ед окружности фильтр устойчив. Точка. Никаких дополнительных условий. Делайте что хотите перестраивайте фильтр как душе угодно и он будет устойчив если полюса будут внутри единичной окружности. Думаю вы сами можете задать любые законы перестройки и убедиться в этом.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: Следящий фильтр
То есть если я каждый дискрет буду менять частоту на октаву (предположим 50Гц, 100Гц, 50Гц, 100Гц,.......) у меня будет устойчивый фильтр?Бахурин Сергей писал(а):...Делайте что хотите перестраивайте фильтр как душе угодно и он будет устойчив если полюса будут внутри единичной окружности. Думаю вы сами можете задать любые законы перестройки и убедиться в этом.
Сейчас попробую!