Целочисленное проектирование фильтров

[Vlad27]

Вот такой "красивый" целочисленный режекторный фильтр 50 Гц можно легко получить из "классической"формулы:

Fd=2048 Гц
Fr=50 Гц

Кто бы спорил - такую простую задачу, как режекция в заданной
точке, конечно можно и, видимо, проще решать прямо по формуле.
Но ведь ЦНП-метод не для "стреляния по воробьям" разработан.
Вот в своё время, в процессе "ходовых испытаний" ЦНП-синтеза
один известный и строгий оппонент наш по методикам
проектирования ЦФ (полно его статей в области ЦФ) предложил
нам в качестве испытания на вш.. на дееспособность решить
тестовую задачу синтеза сложноселективного рекурсивного
фильтра тракта УПЧИ телеприёмника.
АЧХ фильтра тракта УПЧИ имеет, как известно, весьма сложную
форму (на рис_11 вверху) с линейным правым спадом в области
несущей изображения и плоской площадкой по уровню 0,1 слева
под несущую звука.
ЦНП-синтез в реальном частотном диапазоне (Fд=75 МГц)
осуществлялся в стиле (по сценарию) динамического
программирования при фрагментации этой сложной АЧХ в восемь
частотных окон и занял около 40 мин на стандартном ПК.
Так как в нашем распоряжении нет высокочастотной ПЛИС, то
практическая реализация решения осуществлялась на стандартной
Spartan 3AN FPGA от Xilinx с разнормировкой под Fд=100 кГц и
ручным измерением АЧХ методом генератора – вольтметра.
Как видно из приведённых графиков измерений, требования по функциональным характеристикам рекурсивного фильтра тракта
УПЧИ были выполнены с хорошей точностью.
Очень хотелось бы увидеть решение данной задачи, данного теста нашего уважаемого коллеги альтернативными подходами, по вашим формулам, например, или в MATLABе.
Слабо Вот тогда и поговорим, что студентам стоит изучать...

[Santik]

Ваши рассуждения мне напоминают: "А зачем учить таблицу умножения? У меня калькулятор есть!"
Вы забыли, что такое элементарный режекторный фильтр (преподнесли своё ЦНП-решение, как некое достижение ). Хорошо ещё, что оно к "классическому" скатилось.
Вы не знаете, что такое фильтр Гильберта...
Такое впечатление, что у Вас ярко выраженный "синдром студента, прочитавшего одну книгу". Конкретно- по ЦНП-синтезу.
Слава Богу, ЦНП-метод всех проблем не решает, и это надо себе чётко представлять.
Картинки АЧХ УПЧИ - хороши, чтобы поразить воображение впечатлительных студенток.
Мне вот не видно, например, обеспечивает ли разработанный УПЧИ линейность фазы в области цветовых поднесущих.

[Бахурин Сергей]

Очень хотелось бы увидеть решение данной задачи, данного теста нашего коллеги
альтернативными подходами, по вашим формулам, например , или в MATLABе.
Слабо Вот тогда и поговорим, что стоит студентам изучать, а что нет

за пятнадцать минут в матлабе получил вот такой КИХ фильтр

Код: Выделить всё

   1
     0
     0
     1
    -1
     1
     0
    -1
     3
    -5
     6
    -6
     4
    -1
    -2
     3
    -2
    -1
     4
    -5
     2
     4
   -10
    15
   -17
    16
   -12
     6
     0
    -4
     5
    -2
    -3
     8
    -8
     0
    15
   -33
    46
   -49
    38
   -20
     0
    12
   -13
     4
     9
   -18
    16
     1
   -35
    82
  -131
   170
  -179
   145
   -63
   -54
   176
  -270
   305
  -270
   176
   -54
   -63
   145
  -179
   170
  -131
    82
   -35
     1
    16
   -18
     9
     4
   -13
    12
     0
   -20
    38
   -49
    46
   -33
    15
     0
    -8
     8
    -3
    -2
     5
    -4
     0
     6
   -12
    16
   -17
    15
   -10
     4
     2
    -5
     4
    -1
    -2
     3
    -2
    -1
     4
    -6
     6
    -5
     3
    -1
     0
     1
    -1
     1
     0
     0
     1

Этот фильтр имеет 120 коэффициентов, но это симметричный фильтр, значит всего 61 уникальный коэффициент против ваших 72. Фаза идеально линейная (вытекает из симметричности фильтр). Кроме того это ких а значит его реализуемость в FPGA гораздо проще чем вашего БИХ (не надо заботится о рекурсивной части фильтра). Кроме того динамический диапазон коэффициентов ниже чем ваш БИХ, т.е. разрядность умножителей ниже со всеми вытекающими последствиями.

А вот фильтр с 72 уникальными к-тами (как в вашем решении)

Код: Выделить всё

    -1
     1
     0
    -1
     1
    -1
     1
     0
     0
     1
    -2
     3
    -3
     1
     1
    -2
     2
     1
    -5
     7
    -5
     0
     6
    -8
     5
     1
    -7
    10
    -9
     4
     2
    -6
     6
    -1
    -8
    16
   -19
    14
     0
   -16
    26
   -21
     4
    18
   -30
    23
     1
   -28
    40
   -28
    -4
    40
   -59
    50
   -14
   -32
    69
   -80
    61
   -23
   -11
    12
    42
  -151
   282
  -375
   363
  -208
   -72
   399
  -662
   763
  -662
   399
   -72
  -208
   363
  -375
   282
  -151
    42
    12
   -11
   -23
    61
   -80
    69
   -32
   -14
    50
   -59
    40
    -4
   -28
    40
   -28
     1
    23
   -30
    18
     4
   -21
    26
   -16
     0
    14
   -19
    16
    -8
    -1
     6
    -6
     2
     4
    -9
    10
    -7
     1
     5
    -8
     6
     0
    -5
     7
    -5
     1
     2
    -2
     1
     1
    -3
     3
    -2
     1
     0
     0
     1
    -1
     1
    -1
     0
     1
    -1

Кстати умножения на 0, 2, 4, 8 и +- 1 можно вообще не считать, так что реально вычислительная эффективность все равно выше вашего фильтра. АЧХ его не хуже вашего фильтра.

Кроме того я построил АЧХ каскада из 12 звеньев согласно ваших коэффициентов и получил вот такую картину

Может конечно я что-то делаю не так. Не могли бы вы показать рассчитанную согласно ваших к-тов АЧХ результирующего фильтра .

Мой ких фильтр в этом плане смотрится лучше

[Vlad27]

Прекрасный результат по КИХ-фильтру УПЧИ. Надеюсь, что и в железе
он подтвердится - возбуждаться то здесь нечему.
Но всё же тестовая задача эта дана была именно по БИХ-фильтру,
на возможность применения метода билинейного преобразования в
данном случае при классическом расчёте. Можно ли в МАТЛАБе
реализовать БИХ-фильтр УПЧИ? Чтобы корректно было сравнивать.
А мы попробуем насчёт ЦЦФ КИХ-УПЧИ, хотя очевидно он получится
при примерно утроенном порядке (относительно нашего БИХ).
Относительно ошибке в нашей АЧХ - думаю это ошибка во вводе
коэффициентов, ведь на эксперименте вершинка АЧХ у нас нормальная,
и по ЦНП-синтезу также (см.рис). Высылаю также и наш протокол
решения данной задачи - там то все коэффициенты истинные.
Проверьте свои при вводе.
Вот и давайте посоревнуемся методологиями на тестовых примерах -
весьма большая польза будет.

[Бахурин Сергей]

да была ошибка в коэффициентах. Сейчас ачх совпадает. Однако надо сказать что групповое запаздывание вашего фильтра далеко от идеального. КИХ в этом плане выглядит более привлекательного ввиду линейной фазы. По суммарным ресурсам думаю что КИХ фильтру нет нормальной альтернативы при реализации в FPGA. БИХ фильтр в FPGA реализуется только при понижении частоты поскольку необходимо рассчитать рекурсивную ветвь за такт, что нереально при высокой частоте. В вашем случае частота дискретизации 75 МГц, а какая частота FPGA?

[Vlad27]

По суммарным ресурсам думаю что КИХ фильтру нет нормальной альтернативы при реализации в FPGA. БИХ фильтр в FPGA реализуется только при понижении частоты поскольку необходимо рассчитать рекурсивную ветвь за такт, что нереально при высокой частоте. В вашем случае частота дискретизации 75 МГц, а какая частота FPGA?

Лично я реализацией в FPGA не занимаюсь и на VHDL не программирую
(а только на С). Ваш вопрос поэтому я переадресовал нашему специалисту
по ПЛИС, который и реализовывал БИХ и КИХ ЦНП-фильтры в FPGA. Вопрос
этот очень своевременный - синтез ЦЦФ с учётом требуемых ресурсов ПЛИС
и на максимальное быстродействие очень актуален. Сейчас как раз его активно обсуждаем, анализируем все факторы, определяющие реализацию
высокоскоростных ЦЦФ на кристале с введением дополнительных критериев
по ресурсам ПЛИС в проектирование ЦФ методами ЦНП.
А сейчас, без оптимизации частота нашего FPGA не превышает 50 МГц.
Поэтому реализацию на ПЛИС мы стандартно сделали под Fд=100 кГц просто
чтобы проверить форму АЧХ и устойчивость работы БИХ-фильтра.
А реализовывать синтезированный УПЧИ в реальном диапазоне частот задачи
и не стояло - ведь это был просто тест на нахождение коэффициентов
рекурсивного ЦЦФ, максимально удовлетворяющих данную сложную форму
АЧХ при минимальном порядке и разрядности представления данных.
Но может быть такой цифровой УПЧИ и действительно кому-то нужен
на практике

[Santik]

Но может быть такой цифровой УПЧИ и действительно кому-то нужен на практике

Нет, не нужен. Поэтому и предлагалась более актуальная задача - фильтр Гильберта. Решение в виде КИХ хорошо известно.

[Vlad27]

Вот когда нам придёт ТЗ (заказ) по Гильбертову фильтру, то оно и будет
выполнено наилучшим образом методами ЦНП. А пока для нас гораздо
более актуально выполнение частных ТЗ по ЦНП-синтезу, где, повторяю,
ПГ не просматриваются пока. Делу - время, потехе - час...

[Santik]

Вот с таким отношением Ваша фирма была бы самой последней в списке разработчиков... Вы даже уровень проблемы не способны оценить, не говоря уже о конкретной разработке.

[Delphist52]

Всем доброго дня!

да была ошибка в коэффициентах. Сейчас ачх совпадает. Однако надо сказать что групповое запаздывание вашего фильтра далеко от идеального. КИХ в этом плане выглядит более привлекательного ввиду линейной фазы. По суммарным ресурсам думаю что КИХ фильтру нет нормальной альтернативы при реализации в FPGA. БИХ фильтр в FPGA реализуется только при понижении частоты поскольку необходимо рассчитать рекурсивную ветвь за такт, что нереально при высокой частоте. В вашем случае частота дискретизации 75 МГц, а какая частота FPGA?

Тактовая частота ПЛИС зависит от вида применяемой ПЛИС. Например для Spartan-3AN фирмы Xilinx, она составляет ~50 МГц, а для ПЛИС семейства Cyclone IV уже ~75 МГц. Причем эти частоты получены без какой либо дополнительной настройки/оптимизации компоновщика и трассировщика. Стоит также отметить, что семейство ПЛИС Spartan-3AN фирмы Xilinx уже считается достаточно устаревшим, но для учебных целей его вполне хватает.

Этот фильтр имеет 120 коэффициентов, но это симметричный фильтр, значит всего 61 уникальный коэффициент против ваших 72. Фаза идеально линейная (вытекает из симметричности фильтр). Кроме того это ких а значит его реализуемость в FPGA гораздо проще чем вашего БИХ (не надо заботится о рекурсивной части фильтра). Кроме того динамический диапазон коэффициентов ниже чем ваш БИХ, т.е. разрядность умножителей ниже со всеми вытекающими последствиями.

Конечно рекурсивная часть заметно снижает производительность в ПЛИС, но тут надо сравнивать все факторы. Синтез цифрового фильтра методом-ЦНП может быть осуществлен и на меньшем динамическом диапазоне коэффициентов. Для ЦНП-метода это исходный параметр, а при классическом подходе это получаемый параметр. Например Ваш фильтр с 61 уникальным коэффициентом имеет разрядность - 10 (9 значимая часть + 1 на знак), а фильтр с 72 коэффициентами разрядность - 11. Методом ЦНП можно получить меньшую разрядность коэффициентов фильтра например 8. Конечно это получиться путем некоторого ухудшения характеристик фильтра, но в итоге с разрядностью входных данных 8 бит,при реализации(без оптимизаций) на ПЛИС семейства Cyclone IV фирмы Altera, где есть встроенные блоки умножителей 9 х 9, Ваш КИХ фильтр займет больше ресурсов, чем БИХ, поскольку на один его (КИХ фильтра) умножитель нужно будет использовать 2 встроенных блока ПЛИС, против одного для БИХ.
Я думаю это отдельная тема для обсуждения...