Скользящее среднее как фильтр низких частот.

[Rem]

Здравствуйте. Для анализа я захватываю 2048 семплов с микрофона при частоте 44100. Примем, что диапазон инструмента на самой высокой ноте около 2500Гц.
Для удаления шумов и высших частот я планирую применить функцию скользящего среднего. Но их несколько - простое, треугольное, экспоненциальное и другие.
Как определить, какую ширину окна брать для фильтрации?
И обратная задача. Как можно узнать полученную ачх при заданной ширине окна?
Алгоритмы фильтров могу написать на си. Матлаба нет.

[Бахурин Сергей]

скользящее окно ничто иное как фнч. Просто рассчитайте фнч с частотой среза 2500.44100 и используйте его.
Как рассчитать фильтр смотрите
эту статью, а также эту статью

Чтобы получить АЧХ фильтра необходимо взять модуль комплексного коэффициента передачи. Этот вопрос можно найти здесь.

[Rem]

Вот как использую.
Ширину окна задаю простым

Код: Выделить всё

#define WINDOWMA (10)

Вызов функции

Код: Выделить всё

SimpleMA( sampleBlock, FRAMES_PER_BUFFER, WINDOWMA); // фильтр скользящее среднее

Функцию сделал так. Создаём второй буфер, скидываем в него расчёты, потом переносим в первый.

Код: Выделить всё

void SimpleMA(float *buf_1, int buf_size, int window)
{
    int i;
    float buf_2[buf_size];
    float sum=0;
    // начальные данные
    for (i=0; i<window; i++)
    {
        sum+=buf_1[i];
        buf_2[i]=sum/(i+1);
    }
    //основной буфер
    for (i=window; i<buf_size; i++)
    {
        sum-=buf_1[i-window]; // рекурентно, вычитаем старое значение
        sum+=buf_1[i]; // прибавляем новое
        buf_2[i]=sum/window;
    }

    for (i=0; i<buf_size; i++) buf_1[i]=buf_2[i];
    return;
}

Скрин двух волн, с фильтром и без.

[Santik]

Получение АЧХ фильтра без взятия модуля комплексного коэффициента передачи:

Можно взять тестовый ЛЧМ сигнал 20Гц-20кГц и оценить свой фильтр.

[Santik]

Вот так, например:

Усреднение по 200 выборкам. Fd=44100 Hz
Частота среза 130 Гц (по уровню 0.5)

[Santik]

Наиболее просто рассчитать первую частоту максимального подавления :
Fп=Fd / M, где Fd - частота дискретизации, M- число выборок в окне усреднения.

[Santik]

При М=20 частота среза фильтра (по уровню -6 дБ) получилась 1300 Гц.
Так что вроде бы фильтр получается, но параметры его оставляют желать лучшего
Может быть последовать совету Сергея Бахурина и выбрать более "крутой" фильтр?

[Santik]

Подход с использованием ЛЧМ-сигнала прост и нагляден, но если Вас интересуют полные характеристики фильтра, без расчета комплексной передаточной характеристики не обойтись.
Постараюсь на этом простом примере показать, как это можно сделать в данном случае.
В дальнейшем я буду пользоваться обозначениями, принятыми в статье:
"Дискретные сигналы. Преобразование Лапласа дискретного сигнала.
Z-преобразование. Разностное уравнение дискретного фильтра."
http://www.dsplib.ru/content/filters/ch9/ch9.html
Комплексная передаточная характеристика дискретного фильтра в общем виде:

а разностное уравнение дискретного фильтра:


Пусть скользящее среднее вычисляется по формуле:


Нетрудно заметить, что это КИХ-фильтр, т.к. в формуле отсутствуют .






Теперь легко написать выражение для комплексной передаточной характеристики фильтра скользящего среднего:

Подставив

окончательно получим:

[Santik]

Последнее выражение настолько элементарно, что без труда может быть посчитано без применения алгоритмических языков высокого уровня.
Я всё сделал в Microsoft Office Excel:

Пример расчёта АЧХ фильтра при М=11, Fd=44100

В архиве *.xlsx файл.

Скользящее среднее.rar

(36.64 КБ) 689 скачиваний

[Rem]

Ой Спасибо, конечно. Я решил взять самое простое и быстрое, т.к. расчёт должен идти в реальном времени.