Цифровой фильтр Гильберта

Все что касается фильтрации
Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

В этом случай значение функции задано явно.
В нашем случае мы лишь "задекларировали", что H(0)=0. Из формул, стоящих в подинтегральном выражении это никак не видно!
Левая и правая подинтегральная функции имеют в точке w=0 разные значения, не равные 0.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

хорошо, я согласен формально вы правы. Разбивать так интеграл формально некорректно поскольку H(w) не является непрерывной. Но я могу разбить так:


здесь

и означает приближение к 0 справа и слева соответсвенно.

В этом случае при вычислении интеграла вы получите следующий предел:



который прекрасно раскрывается с обоих направлений, поскольку комплексная экспонента является непрерывной функцией. В результате решение будет ровно таким же.


Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Да, Вы правы! Но ведь я так и сделал. Учитывая, что у нас дискретные данные выкинул 1 отсчёт.
А в пределе действительно получится формула (24).
Но пользоваться ей для дискретных данных некорректно.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а):Да, Вы правы! Но ведь я так и сделал. Учитывая, что у нас дискретные данные выкинул 1 отсчёт.
А в пределе действительно получится формула (24).
Но пользоваться ей для дискретных данных некорректно.
А на каком основании вы выкинули отсчет? И вообще что значит отсчет? Цифровой фильтр имеет непрерывную частотную характеристику H(w) (без отсчетов и т.д.). Периодическую, но непрерывную. Мы делаем ее дискретной чтобы использовать FFT для расчета к-тов. Но это справедливо только для КИХ поскольку это своего рода трюк. Для БИХ фильтров (а фильтр Гильберта и есть БИХ) H(w) всегда непрерывна. Поэтому для расчета вы обязаны рассматирвать H(w) как непрерывную функцию с передельными переходами. То что сделали вы это всего лишь сказали что вас не интересует полоса от -dw до dw и в результате ваш фильтр стал более приятным на вид. Ваш фильтр теперь зависит от k и от dw. Но как задать dw? Вы говорите что dw зависит от длины фильтра. Но фильтр имеет бесконечную импульсную характеристику. Тогда вы должны dw устремить в 0 и я думаю что в этом случае вы получите предельный переход к импульсной характеристики фильтра гильберта.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Бахурин Сергей писал(а):хорошо, я согласен формально вы правы. Разбивать так интеграл формально некорректно поскольку H(w) не является непрерывной. Но я могу разбить так:


здесь
и
означает приближение к 0 справа и слева соответсвенно....
В моих обозначениях
и
это и

Однако, к пределу я переходить не стал.
, где K - число точек импульсной характеристики.
Импульсную характеристику можно дополнить "0" - хоть до бесконечности - тогда и получим предельный случай, как в формуле (24).
Другими словами это разрешение спектра. Зависит только от частоты дискретизации и длины сигнала.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а): В моих обозначениях
и
это и

Однако, к пределу я переходить не стал.
, где K - число точек импульсной характеристики.
Импульсную характеристику можно дополнить "0" - хоть до бесконечности - тогда и получим предельный случай, как в формуле (24).
Другими словами это разрешение спектра. Зависит только от частоты дискретизации и длины сигнала.
А почему не стали? Ограничений на K никаких нет, кроме того фильтр может быть бих и K может быть бесконечным. Надо делать передельный переход. Придете к формуле (24) Но вот если вас не устраивают характеристики усеченного фильтра то надо накладывать окно, которым сможете регулировать неравномерности. Это более общий и правильный путь.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Похоже пора переходить на тестовые задачи.
Насколько я понял, Вы утверждаете, что если задать сигнал F(t)=t (хорошее приближение для сигнала sin(2*Pi*(Очень Маленькая Частота)*t)....формула(24) даст Q(t)=-t

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а):Похоже пора переходить на тестовые задачи.
Насколько я понял, Вы утверждаете, что если задать сигнал F(t)=t (хорошее приближение для сигнала sin(2*Pi*(Очень Маленькая Частота)*t)....формула(24) даст Q(t)=-t
простите где я такое утверждал? :)

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

ООО... Ступил.... Косинус должен получится... 1 практически...
Это следует из Ваших переходов к -> БЕСКОНЕЧНОСТИ....
...А над тестовой задачей надо подумать!

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

начнем с того что функция F(t) = t аппроксимирует синус только при очень малых t.
Sin(2*pi*оч маленькая частота*t) аппроксимирует функция F(t) = оч маленький к-т * t.

И вообще если вы хотите опровергнуть мои рассуждения убедительная просьба показать конкретный пример что и где вас смущает. Пока я не увижу обоснованных аргументов с вашей стороны считаю дискуссию непродуктивной и умываю руки.

PS
Что касается вашего примера то использовать сигнал f(t) = t не имеет смысла, поскольку данный сигнал имеет бесконечную мощность, и спектр его будет бесконечным. Вы никогда не создадите такой сигнал (даже не смоделируете никогда). Для сигнала sin(2*pi*f0*t) фильтр (24) вернет косинус.

Ответить