ru.dsplib.org

В статье http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html совершенно справедливо отмечается, что ограничение порядка фильтра Гильберта приведет к искажениям частотной характеристики фильтра по сравнению с идеальным.
Есть идея попытаться дважды фильтровать исходный сигнал. Каждый фильтр будет сдвигать фазу на 45 градусов, (один фильтр +45 другой -45)
$H_{+\frac{1}{2}}(w)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( 1+j\cdot sign(w) \right )$
$H_{-\frac{1}{2}}(w)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( 1-j\cdot sign(w) \right )$

Искажения в усечённом фильтре по-прежнему будут присутствовать, но есть надежда, что пара I,Q будет более качественной, так как АЧХ фильтров одинакова.
Число умножений не изменится (умножение заменяется на изменение знака).

Интересная мысль. Однако хотелось бы взглянуть на импульсную характеристику таких фазосдвигателей на 45 градусов.

Импульсная характеристика 32 точки.
Только что-то она комплексная получилась...

Вроде нашёл несимметричность (Fd/2)
На 33 точках всё нормально.

ну вот получается не очень хорошо. В фильтре гильберта каждый второй отсчет нулевой, к тому же вам надо 2 фильтра для поворота на 45 градусов. Поэтому при тех же ресурсах фильтр гильберта можно сделать аж в 4 раза длиннее. Соответственно характеристики его будут лучше.

Изменением уровня пропускания постоянной составляющей удалось добиться
$h_{+\frac{1}{2}}(k)=h_{-\frac{1}{2}}(k)=0$
при $k=\pm 2,\pm 4,\pm 6$
Существует также симметрия:
$h_{+\frac{1}{2}}(k)=h_{-\frac{1}{2}}(- k )$

Вот ещё вопрос: можно ли объединить фильтр Гильберта и полосовой фильтр?
Мне кажется при применении двух "полу-Гильбертовых" фильтров это реально. Обычно же решается задача:
входной сигнал -> полосовой фильтр -> фильтр Гильберта -> Q
__________________________________-----------------------------> I

Предлагается:

_________________ -----> +1/2 Гильберта + ПФ ----> Q
входной сигнал ->
________________ ------> -1/2 Гильберта + ПФ ----> I

Рассмотрим полосовой фильтр:
$H_{+\frac{1}{2}}(w)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( 1+j\cdot sign(w) \right )$
$H_{-\frac{1}{2}}(w)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( 1-j\cdot sign(w) \right )$
при
$w _{1}\leq \mid w\mid \leq w _{2}$
В остальном частотном диапазоне:
$H_{+\frac{1}{2}}(w)=H_{-\frac{1}{2}}(w)=0$
Тогда:
$h_{+\frac{1}{2}}(k)=\frac{\sqrt{2}}{2\pi k}\cdot \left \{ sinw_{2}k+cos_{2}k-sinw_{1}k -cosw_{2}k \}$
$h_{-\frac{1}{2}}(k)=\frac{\sqrt{2}}{2\pi k}\cdot \left \{ sinw_{2}k-cos_{2}k-sinw_{1}k +cosw_{2}k \}$

В частном случае:
$w_{1}=0;w_{2}=\pi$
$h_{+\frac{1}{2}}(k)=\frac{\sqrt{2}}{2\pi k}\cdot \left \{ cos\pi k-1 \}$
$h_{-\frac{1}{2}}(k)=\frac{\sqrt{2}}{2\pi k}\cdot \left \{1- cos\pi k \}$

Меня смущает тот факт, что выражение для
$h_{-\frac{1}{2}}(k)$
с точностью до множителя совпадает с выражением из статьи
http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html#r5
Может внимательнее рассмотреть случай
$\frac{sinwk} {k}$
при
$k\rightarrow 0$
???
Хотя это только на постоянную составляющую должно влиять...
Короче, немного запутался....

Да.... Формулы мои казались неверными...(для случая w1=0 w2=Pi)

Но и формула (24) в статье http://www.dsplib.ru/content/hilbert/hilbert.html#r5 тоже неверна!!!
(24) можно рассматривать как некоторое приближение ("экономически выгодное"). Поэтому и АЧХ такая неравномерная...
На самом деле
$h(k)=\frac{1}{\pi k}(cos(\pi k)- cos(\pi \Delta w))$
но пропадает основное достоинстово формулы (24) h(k)=0 при чётном k...

ru.dsplib.org

Цифровой фильтр Гильберта

Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Re: Цифровой фильтр Гильберта