Цифровой фильтр Гильберта

Все что касается фильтрации
Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Подробно здесь:
Вложения
Цифровой фильтр Гильберта_2.rar
(39.43 КБ) 483 скачивания

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Сравним АЧХ фильтра Гильберта, рассчитаных по формуле (24) и по формуле



100.jpg
101.jpg
Красный график - формула (24)

Возникает вопрос: насколько оправдано снижение вычислительных затрат при применении формулы (24)?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

простите не могу открыть ваш файл. Можете сохранить в pdf а то docx не могу открыть.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

B Word 97-2000 посылаю.
Вложения
Цифровой фильтр Гильберта_3.rar
(64.87 КБ) 481 скачивание

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

Бахурин Сергей писал(а):простите не могу открыть ваш файл. Можете сохранить в pdf а то docx не могу открыть.
В doc файл открылся?
Посылаю продолжение...
Вложения
Цифровой фильтр Гильберта_2.rar
(98.07 КБ) 459 скачиваний

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

вопрос 1.
Почему в ваших файлах
?

Передаточная характеристика фильтра Гильберта есть


вопрос 2. Что есть в ваших выкладках ? Исключите ее и ваша формула перейдет в формулу для фильтра Гильберта. Введя ее вы по сути наложили окно на фильтр Гильберта и сгладили боковые лепестки.

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

1.

Может и не совсем корректная форма записи, но сути не меняет. При


Или
Мне такая форма более удобна, т.к. я собирался создавать фильтры с разными фазовыми сдвигами - Pi/2; Pi/4

2.

Это надо учитывать при интегрировании.
минимальный интервал интегрирования.
Согласен, что это не очевидно, когда в записи интеграл стоит. Наверное, если через сумму расписать, будет более наглядно.
С наложением окна не согласен.
Я начинал с того, что задал

и ОБПФ пытался получить такие же значения h(k), как в формуле (24). Не получилось!
Единственное "скользкое" место при выводе формулы (24) - это значение интеграла вблизи w=0
Практически из пределов интегрирования я выбросил 1 точку w=0. На результат это не скажется, т.к. Н(0)=0.
Строго - надо было бы и множитель перед интегралом изменить...
Формула (24) справедлива лишь в предельном случае :

В реальности надо учитывать её значение.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

Santik писал(а):1.

Может и не совсем корректная форма записи, но сути не меняет. При


Или
Мне такая форма более удобна, т.к. я собирался создавать фильтры с разными фазовыми сдвигами - Pi/2; Pi/4
Тут согласен.
Santik писал(а): 2.

Это надо учитывать при интегрировании.
минимальный интервал интегрирования.
Согласен, что это не очевидно, когда в записи интеграл стоит. Наверное, если через сумму расписать, будет более наглядно.
Давайте так

(1)

Думаю это не вызывает сомнений.

Разобъем определенный интеграл на две части в пределах: и . Поскольку мы определили что то это вполне корректно. Тогда можно раскрыть в этих пределах. В случае функция , а в случае функция

Разбиваю интеграл на две части:



преобразую:

(2)

а теперь просто считаю два интеграла от экспонент:




очевидно что оба интеграла равны 0 при k=0,+-2, +-4 и т.д.
при k = +-1, +-3 и т.д. интегралы равны

(3)


Окончательно подставляя(3) в (2) получим



при получим



Может быть вы сможете показать что в рассуждениях ошибочно?

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Santik »

"Разобъем определенный интеграл на две части в пределах: [-Pi,0] и [0,Pi] . ПосколькуH(0 )=0, то это вполне корректно"
Нет!
Подинтегральные выражения не "догадываются", что H(0 )=0.
Так что интегрировать надо в пределах [-Pi,0) и (0,Pi]

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: Цифровой фильтр Гильберта

Сообщение Бахурин Сергей »

т.е. по вашему получается что


потому что x^2 "не догадывается" о том что при x=0 функция равна 0? :?

Ответить