окно Дольфа-Чебышёва
окно Дольфа-Чебышёва
Есть довольно интересное окно Дольфа-Чебышева. Формула для расчета коэффициентов окна тоже приведена, но всё равно непонятно как эти коэффициенты считают. Вот сама формула:
пусть будет равна 4. каким образом можно вычислить В? гиперьолический косинус 10000 это нереально большое число...
пусть будет равна 4. каким образом можно вычислить В? гиперьолический косинус 10000 это нереально большое число...
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: окно Дольфа-Чебышёва
Так записывается окно Чебышева в частотной области. Реально расчет окна Чебышева может быть представлено так:
Код: Выделить всё
n = 64;
at = 80;
# beta calculation
gamma = 10^(-at/20);
beta = cosh(1/(n-1) * acosh(1/gamma));
# freq. scale
k = (0:n-1);
x = beta*cos(pi*k/n);
# Chebyshev window (freq. domain
p = cheb(n-1, x);
# inverse Fourier transform
if (rem(n,2))
w = real(fft(p));
M = (n+1)/2;
w = w(1:M)/w(1);
w = [w(M:-1:2) w];
else # half-sample delay (even order)
p = p.*exp(j*pi/n * (0:n-1));
w = real(fft(p));
M = n/2+1;
w = w/w(2);
w = [w(M:-1:2) w(2:M)];
endif
w = [w zeros(1,1024-n)];
W = 20*log10(abs(fft(w)));
plot(W)
Re: окно Дольфа-Чебышёва
это в октаве программа?
и есть ли источник как получилось это представление окна Дольфа-Чебышева в частотной области?
и есть ли источник как получилось это представление окна Дольфа-Чебышева в частотной области?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: окно Дольфа-Чебышёва
Да в октаве если надо в матлабе замените символы комментария # на % и все будет работать.eiyawii писал(а):это в октаве программа?
и есть ли источник как получилось это представление окна Дольфа-Чебышева в частотной области?
Если есть октава то наберите в консоли type chebwin и вы увидите ту же функцию (я ее оттуда взял). Про частотное представление окна можно прочитать здесь
Re: окно Дольфа-Чебышёва
2 Сергей Бахурин
Вот такой общий вопрос по поводу оконных функций:
в разных книгах даются выражения для вычисления коэффициентов окон, даётся детальный(и не очень) анализ этих окон, но почему-то не говорится о количестве коэффициентов (то есть фактически о порядке оконной функции), а ведь это влияет на важные параметры (например, крутизну главного лепестка), которые описываются в книгах. Обычно берут оконную функцию с 50 коэффициентами, с чем это связано?
и еще: в учебниках рвутся показать импульсные характеристики симметричные относительно t=0. Ведь в таком виде фильтры физически не осуществимы, и с этим было связано моё недопонимание, когда мы обсуждали действительную и мнимую частотные характеристики - что мнимой части нет, так как при Фурье преобразовании сложение синусов давало нуль, и это так у физически нереализуемых фильтров. Так почему используют такое представление импульсных характеристик и при многих случаях проводят математические преобразования с ними?
Вот такой общий вопрос по поводу оконных функций:
в разных книгах даются выражения для вычисления коэффициентов окон, даётся детальный(и не очень) анализ этих окон, но почему-то не говорится о количестве коэффициентов (то есть фактически о порядке оконной функции), а ведь это влияет на важные параметры (например, крутизну главного лепестка), которые описываются в книгах. Обычно берут оконную функцию с 50 коэффициентами, с чем это связано?
и еще: в учебниках рвутся показать импульсные характеристики симметричные относительно t=0. Ведь в таком виде фильтры физически не осуществимы, и с этим было связано моё недопонимание, когда мы обсуждали действительную и мнимую частотные характеристики - что мнимой части нет, так как при Фурье преобразовании сложение синусов давало нуль, и это так у физически нереализуемых фильтров. Так почему используют такое представление импульсных характеристик и при многих случаях проводят математические преобразования с ними?
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: окно Дольфа-Чебышёва
Длительность оконной функции равна длительности импульсной характеристики фильтра. Чем длиннее импульсная характеристика тем уже переходная полоса его АЧХ. Где обычно берут 50 к-тов я не знаю, потому что вы никак не умножите скажем 120 к-тов фильтра на 50 к-тов оконной функции.
Если импульсная характеристика симметрична то такой фильтр имеет постоянную групповую задержку которую можно учесть и перенести импульсную характеристику в t=0.
Если импульсная характеристика симметрична то такой фильтр имеет постоянную групповую задержку которую можно учесть и перенести импульсную характеристику в t=0.
Re: окно Дольфа-Чебышёва
например в книге *цифровые фильтры*, авторы Брюханов, Приоров, *введение в цифровую фильтрацию* Богнер Р., Константинидис А. приводят параметры окон и как видно по импульсным характеристикам, берут 50 коэффициентов - не понятно с чем это связано. Взяли бы они 25 (или 200) коэффициентов оконной функции - получили бы другие результаты.Бахурин Сергей писал(а):Длительность оконной функции равна длительности импульсной характеристики фильтра. Чем длиннее импульсная характеристика тем уже переходная полоса его АЧХ. Где обычно берут 50 к-тов я не знаю, потому что вы никак не умножите скажем 120 к-тов фильтра на 50 к-тов оконной функции.
- Бахурин Сергей
- Администратор
- Сообщения: 1114
- Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
- Контактная информация:
Re: окно Дольфа-Чебышёва
ну связано это с тем что у них импульсная характеристика длиной 50 отсчетов очевидно.
-
- Сообщения: 89
- Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
- Откуда: Москва
Re: окно Дольфа-Чебышёва
согласно https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Do ... indow.html (единственная ссылка, которую быстро удалось найти и упомянутая в этой ветке) -- окно интересно довольно реально; опять же параметрическое.Есть довольно интересное окно Дольфа-Чебышева. Формула для расчета коэффициентов окна тоже приведена, но всё равно непонятно как эти коэффициенты считают. Вот сама формула:
А вопрос вполне дурацкий -- а оно на практике имеет применения? Т.е. от прочтения вышеизложенной и связанных ссылок остается неприятное чувство, что я по-части окон что-то крупно пропустил.
Еще вопрос (немножко вбок, и хамский вполне , но про окна) -- [эмпирические?] коэффициенты в "народных" оконных ф-ях в http://www.dsplib.ru/content/win/win.html и http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html -- они выверены? Им можно верить? (я смотрел википедию, там то же самое -- ну, вот, паранойя у меня ) (Я проверял только, что все они для n = (M-1)/2 при четном (M-1) дают 1, это кажется, недостаточно.)
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.
Re: окно Дольфа-Чебышёва
можно на практике любое окно применить. всё зависит от требований (но о них чуточку ниже)Ivan Karamazov писал(а):А вопрос вполне дурацкий -- а оно на практике имеет применения?
есть которые эмпирически получены - построили спектр окна и поняли что норм, пойдет. некоторые выводятся теоретически и есть идеи, лежащие в основе. Верить можно. Если хочется на окна разные посмореть и какие параметры у них, то в Matlab'е есть дизайнер окон - там просто можно получить коэффициенты, посмотреть параметры окна. Кстати, вопрос к этому тулбоксу матлабовскому: почему АЧХ у синтезированных окон поднята выше 0 дБ, получается они усиливают? Что-то с нормировкой коэффициентов?Ivan Karamazov писал(а):Еще вопрос (немножко вбок, и хамский вполне , но про окна) -- [эмпирические?] коэффициенты в "народных" оконных ф-ях в http://www.dsplib.ru/content/win/win.html и http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html -- они выверены? Им можно верить? (я смотрел википедию, там то же самое -- ну, вот, паранойя у меня
И вот такой важный вопрос: в целом считаю самыми важными параметрами окна - насколько оно узкое (частота среза, эквивалентная шумовая полоса и тп по разному называть можно), порядок окна, отношение амплитуды боковых лепестков к главному. Есть ли какое-нибудь оптимальное окно с точки зрения подавления-узкой ЭШП?
ps картинка плохо видна, добавлю ссылку на картинку без уменьшения
http://s010.radikal.ru/i313/1201/e2/29e28f71e47e.png