окно Дольфа-Чебышёва

Все что касается фильтрации
eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение eiyawii »

Есть довольно интересное окно Дольфа-Чебышева. Формула для расчета коэффициентов окна тоже приведена, но всё равно непонятно как эти коэффициенты считают. Вот сама формула:





пусть будет равна 4. каким образом можно вычислить В? гиперьолический косинус 10000 это нереально большое число...

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение Бахурин Сергей »

Так записывается окно Чебышева в частотной области. Реально расчет окна Чебышева может быть представлено так:

Код: Выделить всё

  n = 64;
  at = 80;   

                           # beta calculation
  gamma = 10^(-at/20);
  beta = cosh(1/(n-1) * acosh(1/gamma));
                              # freq. scale
  k = (0:n-1);
  x = beta*cos(pi*k/n);
                              # Chebyshev window (freq. domain
  p = cheb(n-1, x);
                              # inverse Fourier transform
  if (rem(n,2))
    w = real(fft(p));
    M = (n+1)/2;
    w = w(1:M)/w(1);
    w = [w(M:-1:2) w];
  else                              # half-sample delay (even order)
    p = p.*exp(j*pi/n * (0:n-1));
    w = real(fft(p));
    M = n/2+1;
    w = w/w(2);
    w = [w(M:-1:2) w(2:M)];
  endif
  w = [w  zeros(1,1024-n)];
  W = 20*log10(abs(fft(w)));
  plot(W)


eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение eiyawii »

это в октаве программа?

и есть ли источник как получилось это представление окна Дольфа-Чебышева в частотной области?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение Бахурин Сергей »

eiyawii писал(а):это в октаве программа?

и есть ли источник как получилось это представление окна Дольфа-Чебышева в частотной области?
Да в октаве если надо в матлабе замените символы комментария # на % и все будет работать.
Если есть октава то наберите в консоли type chebwin и вы увидите ту же функцию (я ее оттуда взял). Про частотное представление окна можно прочитать здесь

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение eiyawii »

2 Сергей Бахурин
Вот такой общий вопрос по поводу оконных функций:
в разных книгах даются выражения для вычисления коэффициентов окон, даётся детальный(и не очень) анализ этих окон, но почему-то не говорится о количестве коэффициентов (то есть фактически о порядке оконной функции), а ведь это влияет на важные параметры (например, крутизну главного лепестка), которые описываются в книгах. Обычно берут оконную функцию с 50 коэффициентами, с чем это связано?

и еще: в учебниках рвутся показать импульсные характеристики симметричные относительно t=0. Ведь в таком виде фильтры физически не осуществимы, и с этим было связано моё недопонимание, когда мы обсуждали действительную и мнимую частотные характеристики - что мнимой части нет, так как при Фурье преобразовании сложение синусов давало нуль, и это так у физически нереализуемых фильтров. Так почему используют такое представление импульсных характеристик и при многих случаях проводят математические преобразования с ними?

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение Бахурин Сергей »

Длительность оконной функции равна длительности импульсной характеристики фильтра. Чем длиннее импульсная характеристика тем уже переходная полоса его АЧХ. Где обычно берут 50 к-тов я не знаю, потому что вы никак не умножите скажем 120 к-тов фильтра на 50 к-тов оконной функции.

Если импульсная характеристика симметрична то такой фильтр имеет постоянную групповую задержку которую можно учесть и перенести импульсную характеристику в t=0.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение eiyawii »

Бахурин Сергей писал(а):Длительность оконной функции равна длительности импульсной характеристики фильтра. Чем длиннее импульсная характеристика тем уже переходная полоса его АЧХ. Где обычно берут 50 к-тов я не знаю, потому что вы никак не умножите скажем 120 к-тов фильтра на 50 к-тов оконной функции.
например в книге *цифровые фильтры*, авторы Брюханов, Приоров, *введение в цифровую фильтрацию* Богнер Р., Константинидис А. приводят параметры окон и как видно по импульсным характеристикам, берут 50 коэффициентов - не понятно с чем это связано. Взяли бы они 25 (или 200) коэффициентов оконной функции - получили бы другие результаты.

Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение Бахурин Сергей »

ну связано это с тем что у них импульсная характеристика длиной 50 отсчетов очевидно.

Ivan Karamazov
Сообщения: 89
Зарегистрирован: 28 окт 2010, 22:31
Откуда: Москва

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение Ivan Karamazov »

Есть довольно интересное окно Дольфа-Чебышева. Формула для расчета коэффициентов окна тоже приведена, но всё равно непонятно как эти коэффициенты считают. Вот сама формула:
согласно https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Do ... indow.html (единственная ссылка, которую быстро удалось найти и упомянутая в этой ветке) -- окно интересно довольно реально; опять же параметрическое.
А вопрос вполне дурацкий -- а оно на практике имеет применения? Т.е. от прочтения вышеизложенной и связанных ссылок остается неприятное чувство, что я по-части окон что-то крупно пропустил.

Еще вопрос (немножко вбок, и хамский вполне :oops: :cry: , но про окна) -- [эмпирические?] коэффициенты в "народных" оконных ф-ях в http://www.dsplib.ru/content/win/win.html и http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html -- они выверены? Им можно верить? (я смотрел википедию, там то же самое -- ну, вот, паранойя у меня :oops: :( :? :cry: ) (Я проверял только, что все они для n = (M-1)/2 при четном (M-1) дают 1, это кажется, недостаточно.)
Если ваши решения вам нравятся -- это хорошие решения. И наоборот.

eiyawii
Сообщения: 60
Зарегистрирован: 20 окт 2011, 07:38

Re: окно Дольфа-Чебышёва

Сообщение eiyawii »

Ivan Karamazov писал(а):А вопрос вполне дурацкий -- а оно на практике имеет применения?
можно на практике любое окно применить. всё зависит от требований (но о них чуточку ниже)
Ivan Karamazov писал(а):Еще вопрос (немножко вбок, и хамский вполне , но про окна) -- [эмпирические?] коэффициенты в "народных" оконных ф-ях в http://www.dsplib.ru/content/win/win.html и http://www.dsplib.ru/content/winadd/win.html -- они выверены? Им можно верить? (я смотрел википедию, там то же самое -- ну, вот, паранойя у меня
есть которые эмпирически получены - построили спектр окна и поняли что норм, пойдет. некоторые выводятся теоретически и есть идеи, лежащие в основе. Верить можно. Если хочется на окна разные посмореть и какие параметры у них, то в Matlab'е есть дизайнер окон - там просто можно получить коэффициенты, посмотреть параметры окна. Кстати, вопрос к этому тулбоксу матлабовскому: почему АЧХ у синтезированных окон поднята выше 0 дБ, получается они усиливают? Что-то с нормировкой коэффициентов?
Изображение

И вот такой важный вопрос: в целом считаю самыми важными параметрами окна - насколько оно узкое (частота среза, эквивалентная шумовая полоса и тп по разному называть можно), порядок окна, отношение амплитуды боковых лепестков к главному. Есть ли какое-нибудь оптимальное окно с точки зрения подавления-узкой ЭШП?

ps картинка плохо видна, добавлю ссылку на картинку без уменьшения
http://s010.radikal.ru/i313/1201/e2/29e28f71e47e.png

Ответить