Попытаемся построить ФНЧ с линейной фазовой характеристикой в полосе пропускания.
Предварительно идея такая:
Берём фильтр Баттерворта 7 порядка.
Умножаем на фазокорректирующую цепочку 2-го порядка:
Целевая функция:
По двум параметрам относительно легко оптимизировать (и быстро )
"Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Для начала возьмём исходный фильтр 2-го порядка:
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Найдём область устойчивости корректирующего звена 2 порядка, в зависимости от параметров k1,k2:
Посмотрим, как ведёт себя целевая функция. Для удобства визуализации возьмём функцию, обратную целевой. Соответственно будем искать не минимум, а максимум этой функции.
Итак, исходные данные:
1-е звено ФНЧ Баттерворта 2-го порядка, Fs=0.2
2-е звено - всепропускающий фильтр. Неудача! Локальный максимум существует, но лежит вне области устойчивости!
Красным цветом выделена область неустойчивости звена 2-го порядка.Посмотрим, как ведёт себя целевая функция. Для удобства визуализации возьмём функцию, обратную целевой. Соответственно будем искать не минимум, а максимум этой функции.
Итак, исходные данные:
1-е звено ФНЧ Баттерворта 2-го порядка, Fs=0.2
2-е звено - всепропускающий фильтр. Неудача! Локальный максимум существует, но лежит вне области устойчивости!
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Теперь рассмотрим, как легко определить устойчивость звена 2-го порядка вида:
Критерием устойчивости фильтра является нахождение его полюсов внутри единичного круга в z-области.
Полюса определяются уравнением:
Однако, вычислять оба полюса вовсе не обязательно. Значения коэффициентов однозначно определяют нахождение полюсов в единичном круге (устойчивость фильтра).
Посмотрим на картинку "область устойчивости" выше.
Критерий устойчивости любого звена 2 порядка:
Или:
Критерием устойчивости фильтра является нахождение его полюсов внутри единичного круга в z-области.
Полюса определяются уравнением:
Однако, вычислять оба полюса вовсе не обязательно. Значения коэффициентов однозначно определяют нахождение полюсов в единичном круге (устойчивость фильтра).
Посмотрим на картинку "область устойчивости" выше.
Критерий устойчивости любого звена 2 порядка:
Или:
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Выведем целевую функцию в другом масштабе:
Выберем точку k1=0.9 k2=-0.5 ФЧХ на частотах 0.2-0.35 стала более линейной!
Красным цветом выделена область более оптимальных параметров. Однако область вверху полностью соответствует расходящемуся фильтру.Выберем точку k1=0.9 k2=-0.5 ФЧХ на частотах 0.2-0.35 стала более линейной!
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
1-е звено ФНЧ Бесселя 2-го порядка Fs=0.2
Целевая функция
Вот здесь экстремум появился
Параметры корректирующего звена 2-го порядка:
k1=0.1 k2=0.2
Целевая функция
Вот здесь экстремум появился
Параметры корректирующего звена 2-го порядка:
k1=0.1 k2=0.2
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Сравнивать фильтры разных порядков по ГВЗ не совсем корректно.
Поэтому пронормировал каждую ГВЗ на своё максимальное значение.
Поэтому пронормировал каждую ГВЗ на своё максимальное значение.
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Исправил кое-какие ошибки в программе.
Фильтр Баттерворта 3 порядка Fs=0.2 + всепропускающее звено 2 порядка: Синий график - без коррекции
Красный - с коррекцией.
На низких частотах пока не удаётся АЧХ линеаризовать
Фильтр Баттерворта 3 порядка Fs=0.2 + всепропускающее звено 2 порядка: Синий график - без коррекции
Красный - с коррекцией.
На низких частотах пока не удаётся АЧХ линеаризовать
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Похоже использовать в качестве целевой функции интеграл от модуля 2-й производной по фазе - была не лучшая идея
- Santik
- Сообщения: 609
- Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
- Откуда: Мирный (Якутия)
- Контактная информация:
Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра
Продолжаем "рихтовать" ФЧХ фильтра Баттерворта 3 порядка всепропускающим звеном 2-го порядка.
Относительная частота среза 0.2 В увеличенном масштабе: Красным цветом выделена "идеальная" ФЧХ к которой я пытаюсь "притянуть" ФЧХ фильтра.
Диапазон оптимизации (по частоте)
0-0.3
0-0.4
0-0.5
0-0.6
Мне лично оптимизация в диапазоне 0-0.5 понравилась.
Относительная частота среза 0.2 В увеличенном масштабе: Красным цветом выделена "идеальная" ФЧХ к которой я пытаюсь "притянуть" ФЧХ фильтра.
Диапазон оптимизации (по частоте)
0-0.3
0-0.4
0-0.5
0-0.6
Мне лично оптимизация в диапазоне 0-0.5 понравилась.