"Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Все что касается фильтрации
Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Теорема.
Для любого фильтра Баттерворта, заданного Rp и Fн всегда существует Rpopt<Rp при котором все коэффициенты фильтра a0,a1,a2... и b0, b1, b2... - целые числа.

Какие будут Ваши доказательства? (с) :D

Доказательства:
Будем использовать обозначения из статьи:
http://www.dsplib.ru/content/filters/bu ... terex.html








Обозначим:














Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Рассмотрим параметр
Beta.jpg

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Всегда можно выбрать Rp так, чтобы где m,n - целые числа.
Таким образом всегда можно получить целые коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Рассмотрим численный пример из статьи
http://www.dsplib.ru/content/filters/bu ... terex.html
F/FN=0.2
Rp= 1dB


При этих параметрах коэффициенты фильтра будут иметь значения:
Коэффициенты b:
3.046671490170830400e-002
9.140014470512491900e-002
9.140014470512491900e-002
3.046671490170830400e-002
Коэффициенты a:
1.000000000000000000e+000
-1.482584642288506100e+000
9.296437126954588700e-001
-2.033253511932863700e-001



Положим
При этом Rp=1.096715
а0=273/125
а1=-411/125
а2=259/125
а3=-57/125


Аватара пользователя
Бахурин Сергей
Администратор
Сообщения: 1114
Зарегистрирован: 05 окт 2010, 19:55
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Бахурин Сергей »

Интересные у вас фильтры получаются. Интересно для чебышева так можно? В любом случае даже для батерворта это уже интересно. Не хотели бы написать статейку на эту тему для сайта?

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Бахурин Сергей писал(а):Интересные у вас фильтры получаются. Интересно для чебышева так можно? В любом случае даже для батерворта это уже интересно. Не хотели бы написать статейку на эту тему для сайта?
Для фильтров Чебышева не смотрел ещё. :shock: Статью написать можно, но рановато по-моему. Мне кажется с целочисленными алгоритмами давно работали, так что это всё "хорошо забытое старое".
А ограничения получаются довольно существенные (по порядку фильтра).
Если
(Rp=0.961160358 dB)
то коэффициенты а:
2225121
-3277037
2050563
-447279



то есть в 16 разрядов уже "не влезают", да и от деления на а0 никак не избавиться.
При порядке фильтра 4 наверное уже и в 32-разряда коэффициенты не поместятся :(
Я хочу сказать, что область применения таких алгоритмов существенно ограничена (микроконтроллеры).
Но "крутые" микроконтроллерщики тоже этой темой особо не заинтересовались :( :
http://www.wasm.ru/forum/viewtopic.php?id=50598
Вот фильтр Бесселя было бы интересно рассмотреть! :D

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Сравнение результатов.



F/FN=0.2
Rp=0.961160358 dB
Таблица.JPG

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Краткая сводка коэффициентов фильтра Бттерворта порядка 1-3:


N=1





N=2







N=3








Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Красивый фильтр: F/FN=0.5 Rp=3.010299957 dB



Красивый_фильтр.JPG

Аватара пользователя
Santik
Сообщения: 609
Зарегистрирован: 28 дек 2010, 08:04
Откуда: Мирный (Якутия)
Контактная информация:

Re: "Оптимальные" коэффициенты БИХ фильтра

Сообщение Santik »

Можно ещё попытаться найти "красивые" коэффициенты:
График.JPG
Надо отметить, что для фильтра Баттерворта любого порядке при
все нечётные коэффициенты

Теперь мне стало понятно, почему раньше в предварительных усилителях многоканальных сейсмостанций ФНЧ всегда имели частоту среза равную (Частота Найквиста)/2.
"Тупо" экономили прецизионные конденсаторы :D ...
Всегда говорил - "древние люди" были не дураки! :D

Ответить