Функции
int	freqs (double b, double a, int ord, double w, int n, complex_t h)
	Расчет комплексного коэффициента передачи $H(j \omega)$ аналогового фильтра. Подробнее...

int	freqs_resp (double b, double a, int ord, double w, int n, int flag, double h, double phi, double tau)
	Расчет амплитудно-частотной (АЧХ), фазочастотной характеристик (ФЧХ), а также группового времени запаздывания (ГВЗ) аналогового фильтра. Подробнее...

int	freqz (double b, double a, int ord, double w, int n, complex_t h)
	Расчет комплексного коэффициента передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ цифрового фильтра. Подробнее...

Подробное описание

Функции анализа аналоговых и цифровых фильтров

Функции

int freqs	(	double *	b,
		double *	a,
		int	ord,
		double *	w,
		int	n,
		complex_t *	h
	)

Расчет комплексного коэффициента передачи $H(j \omega)$ аналогового фильтра.

Функция рассчитывает значения комплексного коэффициента передачи $H(j \omega)$ аналогового фильтра, заданного коэффициентами передаточной функции $ H(s) $ :

$H(s) = \frac {\sum_{k = 0}^{N} b_k \cdot s^k} {\sum_{m = 0}^{N} a_m \cdot s^m},$

где $ N $ - порядок фильтра (параметр ord).

Комплексный коэффициент передачи рассчитывается путем подстановки $s = j \omega$ .

Аргументы

[in]	b	Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	a	Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	ord	Порядок фильтра. Количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции равно `ord+1`.
[in]	w	Указатель на вектор значений циклической частоты $\omega$ (рад/с), для которого будет рассчитан комплексный коэффициент передачи $H(j \omega)$ . Размер вектора `[n x 1]`.
[in]	n	Размер вектора циклической частоты `w`.
[out]	h	Указатель на вектор комплексного коэффициента передачи $H(j \omega)$ , рассчитанного для циклической частоты `w`. Размер вектора `[n x 1]`. Память должна быть выделена.

Возвращает: RES_OK Комплексноый коэффициент передачи рассчитан успешно.
В противном случае код ошибки.

Автор: Бахурин Сергей www.dsplib.org

int freqs_resp	(	double *	b,
		double *	a,
		int	ord,
		double *	w,
		int	n,
		int	flag,
		double *	h,
		double *	phi,
		double *	tau
	)

Расчет амплитудно-частотной (АЧХ), фазочастотной характеристик (ФЧХ), а также группового времени запаздывания (ГВЗ) аналогового фильтра.

Функция рассчитывает АЧХ, ФЧХ и ГВЗ аналоговго фильтра, заданного передаточной характеристикой $ H(s) $

Аргументы

[in]	b	Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	a	Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	ord	Порядок фильтра. Количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции равно `ord+1`.
[in]	w	Указатель на вектор значений циклической частоты $\omega$ (рад/с), для которого будет рассчитаны АЧХ, ФЧХ и ГВЗ. Размер вектора `[n x 1]`.
[in]	n	Размер вектора циклической частоты `w`.
[in]	flag	Комбинация флагов, которые задают расчет параметров: DSPL_FLAG_LOG АЧХ рассчитывать в логарифмическом масштабе DSPL_FLAG_UNWRAP раскрывать периодичность ФЧХ
[out]	h	Указатель на вектор АЧХ. Размер вектора `[n x 1]`. Память должна быть выделена. Если указатель `NULL`, то расчет АЧХ не производится.
[out]	phi	Указатель на вектор ФЧХ. Размер вектора `[n x 1]`. Память должна быть выделена. Если указатель `NULL`, то расчет ФЧХ не производится.
[out]	tau	Указатель на вектор ГВЗ. Размер вектора `[n x 1]`. Память должна быть выделена. Если указатель `NULL`, то расчет ГВЗ не производится.

Пример использования функции freqs_resp:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include "dspl.h"
#define ORD 3
#define N   1000
int main()
{
    void* handle;           // DSPL handle
    handle = dspl_load();   // Load DSPL function
    double a[ORD+1], b[ORD+1];
    double Rp = 1.0;
    double w[N], mag[N], phi[N], tau[N];
   
    int k;
    int res = butter_ap(Rp, ORD, b, a);
    if(res != RES_OK)
        printf("error code = 0x%8x\n", res);
    
    for(k = 0; k < ORD+1; k++)
        printf("b[%2d] = %9.3f     a[%2d] = %9.3f\n", k, b[k], k, a[k]);
    logspace(-2.0, 2.0, N , DSPL_SYMMETRIC, w);
    freqs_resp(b, a, ORD, w, N, DSPL_FLAG_LOG|DSPL_FLAG_UNWRAP, mag, phi, tau);
    writetxt(w, mag, N, "dat/butter_ap_test_mag.txt");    
    writetxt(w, phi, N, "dat/butter_ap_test_phi.txt");
    writetxt(w, tau, N, "dat/butter_ap_test_tau.txt");
    dspl_free(handle);      // free dspl handle
    res = system("gnuplot gnuplot/butter_ap_test.plt");
    return 0;
}

Результат работы программы:

    b[ 0] =  1.002   a[ 0] =     1.002
    b[ 1] =  0.000   a[ 1] =     2.618
    b[ 2] =  0.000   a[ 2] =     3.418
    b[ 3] =  0.000   a[ 3] =     2.615
    b[ 4] =  0.000   a[ 4] =     1.000

В каталоге dat будут созданы три файла:

butter_ap_test_mag.txt    АЧХ фильтра    
butter_ap_test_phi.txt    ФЧХ фильтра
butter_ap_test_tau.txt    ГВЗ фильтра

Кроме того программа GNUPLOT произведет построение следующих графиков по сохраненным в файлах данным:

АЧХ фильтра: butter_ap_test_mag.png

ФЧХ фильтра: butter_ap_test_phi.png

ГВЗ фильтра: butter_ap_test_tau.png

Возвращает: RES_OK Параметры фильтра рассчитаны успешно.
В противном случае код ошибки.

Автор: Бахурин Сергей www.dsplib.org

int freqz	(	double *	b,
		double *	a,
		int	ord,
		double *	w,
		int	n,
		complex_t *	h
	)

Расчет комплексного коэффициента передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ цифрового фильтра.

Функция рассчитывает значения комплексного коэффициента передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ цифрового фильтра, заданного коэффициентами передаточной функции $H(z)$ :

$H(z) = \frac {\sum_{k = 0}^{N} b_k \cdot z^{-k}} {\sum_{m = 0}^{N} a_m \cdot z^{-m}},$

где $N$ - порядок фильтра (параметр ord).

Комплексный коэффициент передачи рассчитывается путем подстановки $z = e^{j \omega}$ .

Аргументы

[in]	b	Указатель на вектор коэффициентов числителя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	a	Указатель на вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции . Размер вектора `[ord+1 x 1]`.
[in]	ord	Порядок фильтра. Количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции равно `ord+1`.
[in]	w	Указатель на вектор значений нормированной циклической частоты $\omega$ , для которого будет рассчитан комплексный коэффициент передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ . Размер вектора `[n x 1]`.
[in]	n	Размер вектора нормированной циклической частоты `w`.
[out]	h	Указатель на вектор комплексного коэффициента передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ , рассчитанного для циклической частоты `w`. Размер вектора `[n x 1]`. Память должна быть выделена.

Возвращает: RES_OK Комплексный коэффициент передачи расcчитан успешно.
В противном случае код ошибки.

Заметки: Комплексный коэффициент передачи $H \left(e^{j \omega} \right)$ цифрового фильтра представляет собой $2 \pi-$ периодическую функцию нормированной циклической частоты $\omega$ . Поэтому анализ цифровых фильтров целесообразно вести на одном периоде повторения $H \left(e^{j \omega} \right)$ , т.е. в интервале $\omega$ от 0 до $2 \pi$ , или от $-\pi$ до $\pi$ .
Кроме того известно, что для фильтра с вещественными коэффициентами $H \left(e^{j \omega} \right) = H^* \left(e^{-j \omega} \right)$ , а значит, анализ цифрового фильтра с вещественными коэффициентами достаточно вести для нормированной частоты $\omega$ от 0 до $\pi$ .

Автор: Бахурин Сергей www.dsplib.org