Спектральный анализ аналоговых и дискретных сигналов

Преобразование Фурье и его свойства

Представление периодических сигналов. Ряд Фурье
Введение
Периодический сигнал. Тригонометрический ряд Фурье
Ряд Фурье в комплексной форме
Некторые пояснения к ряду Фурье в комплексной форме
Спектр периодических сигналов
Выводы
Список литературы

Некоторые свойства разложения периодических сигналов в ряд Фурье
Введение
Свойство линейности
Свойство циклического временного сдвига
Спектр циклической свертки сигналов
Спектр произведения сигналов
Симметрия спектра вещественного сигнала
Свойство частотного сдвига
Равенство Парсеваля
Выводы
Список литературы

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов
Введение
Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов
Свойства спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов
Пример спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов
Спектр смещенной во времени периодической последовательности прямоугольных импульсов
Выводы
Список литературы

Дискретное Преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
Введение
Дискретизация сигнала по времени. Дискретно-временное преобразование Фурье.
Повторение сигнала во времени. Дискретное преобразование Фурье
Обратное дискретное преобразование Фурье
Выводы
Список литературы

Индексация и перестановка спектральных отсчетов дискретного преобразования Фурье
Введение
Индексация спектральных отсчетов
Перестановка спектральных отсчетов ДПФ
Перестановка спектральных отсчетов ДПФ для четного $N$
Перестановка спектральных отсчетов ДПФ для нечетного $N$
Пример перестановки спектральных отсчетов
Выводы
Список литературы

Свойства дискретного преобразования Фурье
Введение
Линейность ДПФ
ДПФ сигнала с циклическим временным сдвигом
ДПФ циклической свертки сигналов
ДПФ произведения двух сигналов
Свойство циклического частотного сдвига ДПФ
Симметрия ДПФ вещественного сигнала
Частотная инверсия спектра вещественного сигнала для четного $N$
Нулевой отсчет ДПФ
Свойство двойственности (дуальности)
Выводы
Список литературы

Спектральный анализ ограниченных во времени сигналов. Эффект растекания спектра
Введение
Иллюстрация эффекта растекания спектра
Анализ эффекта растекания спектра в частотной области
Анализ эффекта растекания спектра во временной области
Негативное влияние эффекта растекания спектра в цифровом спектральном анализе
Список литературы


Методы расчета дискретного преобразования Фурье

Быстрое преобразование Фурье. Принцип построения
Введение
Принцип построения алгоритмов БПФ
Обратное быстрое преобразование Фурье
Выводы
Список литературы

Алгоритм БПФ по основанию два с прореживанием по времени
Введение
Разделение исходной последовательности прореживанием по времени
Процедура объединения
Граф «бабочка»
Полный граф алгоритма БПФ с прореживанием по времени. Двоично-инверсная перестановка
Выводы
Список литературы

Алгоритм БПФ по основанию два с прореживанием по частоте
Введение
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Граф «бабочка» алгоритма БПФ с прореживанием по частоте
Полный граф алгоритма БПФ с прореживанием по частоте
Выводы
Список литературы

Эффективность алгоритмов БПФ по основанию два
Введение
Поворотные коэффициенты алгоритмов БПФ
Вычислительная эффективность алгоритмов БПФ с прореживанием по времени и частоте
Обзор библиотек реализующих алгоритмы БПФ
Выводы
Список литературы

Алгоритм Гёрцеля
Введение
Рекуррентное соотношение для расчета фиксированного спектрального отсчета сигнала
Алгоритм Герцеля
Пример использования алгоритма Герцеля
Использование алгоритма Гёрцеля для декодирования DTMF сигнала
Выводы
Список литературы